Rectángulo de unicidad.Teoría.

Estimados lectores de Sudokumania, aficionados a resolver sudoku.En este artículo demostraremos como influye la situación de los vértices del rectángulo, o mejor dicho como influyen los candidatos de los vértices.Suponga el lector que dos vértices de dicho rectángulo son las casillasG1 y G3 ,por tanto situados en la misma región R3 y que los otros dos vértices son las casillas B1 y B3 que pertenecen a la región R1.En estas condiciones se va a demostrar que la situación en la que todos estos vértices posean únicamente todos el mismo par de candidatos xy es una situación imposible. Evidentemente.Supongase el sudoku correctamente resuelto y sean los valores de los vértices B1=x; G1=y; B3=y; G3=x.Se va a demostrar que está solución no es única.En efecto :la solución B1=y,G1=x,B3=x,G3=y también sería solución del mismo sudoku y como ya se sabe un sudoku correcto solamente puede tener una única solución con lo cual dicha disposición de candidatos no es posible. En el primer caso la fila 1 tiene los candidatos x en B1,y en G1como en el segundo caso dicha fila tiene los candidatos x en G1 ,y en B1 lo que nos lleva a la conclusión de que los demás elementos candidatos en las otras siete Casillas de la fila 1 no sufren alteraciones.Lo mismo se puede decir para la fila 3 .Análogamente se demuestra para la columna B y para la columna G.Por supuesto también vale para las regiones R1,R3. Por otra parte se supone que la primera solución es correcta con lo cual es forzoso que todos los valores de las casillas sean los verdaderos es decir las restantes líneas 2,4,5,6,7 8,9 y las columnas A,C,D,E,F,H,I y regiones R2,R4,R5,R6,R7,R8,R9 tienen los valores correctos del sudoku pero esos valores permanecen inalterables en la segunda solución con lo que resultan dos soluciones válidas para un mismo sudoku luego la disposición inicial es incorrecta y el sudoku no está siendo calculado correctamente,es decir en algún punto del proceso de cálculo se ha llegado a dicha posición incorrecta.CONCLUSIÓN:Cuando en el proceso de cálculo de resolución de un sudoku se llega a una situación de candidatos tal que existe un rectángulo de unicidad con dos pares de vértices cada uno en una misma región ,pero ambas distintas, es decir un par en una región y el otro par en otra región distinta de la anterior y resulta que los cuatro vértices tienen el mismo único par de candidatos y ninguno más entonces puede pararse el proceso de cálculo porque dicha disposición es incorrecta.

CONSECUENCIA: Sea el rectángulo de unicidad anterior con los siguientes candidatosB1=xy;G1=xy;B3=xy;G3=xyz, entoces puede asegurarse que si dichos candidatos son verdaderos el valor de la casilla G3, es z ,es decir podemos poner G3=z como consecuencia de lo demostrado.

Esperando les sea este artículo de utilidad en resolución de Sudokus y quedando a su disposición para tratar de aclarar cualquier duda si fuera posible  les saluda cordialmente

GC